题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足f′（x）＞-1，f（0）=-2，则不等式f（x）+2ex+x＜0的解集为（　　）
分析：构造函数F（x）=f（x）+2ex+x，然后求导，利用函数的单调性求解．
解答：解：设F（x）=f（x）+2ex+x，则F'（x）=f'（x）+2ex+1，
因为f′（x）＞-1，所以F'（x）＞0，即函数F（x）单调递增，
因为f（0）=-2，所以F（0）=f（0）+2=0．
所以由f（x）+2ex+x＜0得F（x）＜F（0），解得x＜0，
即不等式的解集为（-∞，0）．
故选B．
点评：本题主要考查了不等式的解集，构造函数利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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