题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2
，c=2
，1+
=
，则C=（ ）
| 3 |
| 2 |
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
分析：已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．
解答：解：∵1+
=
，即
=
=
=
，
∴cosA=
，即A为锐角，
∴sinA=
=
，
∵a=2
，c=2
，
∴由正弦定理
=
得：sinC=
=
，
∵a＞c，∴A＞C，
∴C=45°．
故选B
| tanA |
| tanB |
| 2c |
| b |
| tanA+tanB |
| tanB |
| sinAcosB+cosAsinB |
| sinBcosA |
| sinC |
| sinBcosA |
| 2sinC |
| sinB |
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 2 |
∵a=2
| 3 |
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
2
| ||||||
2
|
| ||
| 2 |
∵a＞c，∴A＞C，
∴C=45°．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |