题目内容

关于函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列命题：
①最小正周期是
2π
3
；
②其图象可由y=2sin3x向右平移
3π
4
个单位得到；
③其表达式可改写为y=2cos(3x-
π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上为增函数，
其中正确命题的序号是______．
函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，T=
2π
w
=
2π
3
，故最小正周期是
2π
3
，故①正确．
把y=2sin3x的图象向右平移个
3π
4
单位而得到 y=2sin3（x-
3π
4
 ）=2sin（3x-
9π
4
），故②不正确．
函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
)=2sin（3x-
π
4
-
π
2
）=-2cos（3x-
π
4
），故③不正确．
函数f(x)=2sin(3x-
3π
4
)的单调增区间为2kπ-
π
2
≤3x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2kπ
3
-
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
π
4
，而[
π
12
，
5π
12
]是其中一部分，故④正确．
故答案为：①④．
练习册系列答案
相关题目
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*
1
2x
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（　　）
在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正确说法的序号为
③
③
．
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
关于函数f(x)=2|x+
1
x
|，下列命题判断错误的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称
B．值域为[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是减函数
D．在（0，1]上是减函数

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