题目内容

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,).若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,证明［f(x1)+f(x2)］＞f().

证明:［f(x1)+f(x2)］＞f()

?［tanx1+tanx2］＞tan

?［］＞

①

∵x1,x2∈(0,),

∴x1+x2∈(0,π).

∴sin(x1+x2)＞0.

又显然cosx1cosx2＞0,1+cos(x1+x2)＞0,

∴①1+cos(x1+x2)＞cos(x1+x2)+cos(x1-x2)1＞cos(x1-x2).

∵x1,x2∈(0,),x1≠x2,

∴x1-x2∈(-,),且x1-x2≠0.

∴cos(x1-x2)＜1成立.

∴［f(x1)+f(x2)］＞f()成立.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1-2x1+2x
．
（1）试确定f（x）的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知函数f(x)=
x3+2x2+5x+tex

（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整数m的最大值．
已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N*，求证不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．
（2012•闵行区一模）已知函数f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=(t∈R)在［1,2］上的最小值为,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数f(x)=图象上不同两点,且线段P1P2的中点P的横坐标为.

(1)求t的值;

(2)求证:点P的纵坐标是定值;

(3)若数列{an}的通项公式为an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm.

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