题目内容

将函数y=
b
x+a
+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与原图象关于直线y=x对称，那么a=______且b ______0．
函数y=
b
x+a
+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得函数的解析式为y=
b
x-2+a
+a-2
又所得图象如果与原图象关于直线y=x对称，故函数y=
b
x-2+a
+a-2与y=
b
x+a
+a互为反函数
由y=
b
x+a
+a得x=
b
y-a
-a，即y=
b
x+a
+a的反函数为x=
b
y-a
-a，
故x=
b
y-a
-a与y=
b
x-2+a
+a-2为同一函数，由此得a-2=-a解得a=1
又当b=0时，函数为y=1，没有反函数，故b≠0
故答案为 1，≠
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将函数y=
bx+a
+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与原图象关于直线y=x对称，那么a=
 
且b
 
0．
给出以下四个命题，所有真命题的序号为
 
．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”
将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为
（-∞，-
1
2
]
（-∞，-
1
2
]
．
将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______．

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