题目内容
对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+
≤0恒成立，则m的取值范围是（ ）
| m2-3 |
| m |
A．m≤-
| B．0＜m≤1 | ||
| C．0＜m≤3 | D．m≤-
|
∵sin2x+msinx+
≤0恒成立?(sinx+
)2≤
-m+
恒成立，
令g（x）=(sinx+
)2，
则
-m+
≥g（x）max；
当m＞0时，g（x）max=(1+
)2=1+m+
，
∴
-m+
≥1+m+
，
∴2m-
+1≤0?2m2+m-3≤0，
解得：-
≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
当m＜0时，g（x）max=(-1+
)2=1-m+
，
∴
-m+
≥1-m+
，
∴
≥1，这不可能．
综上所述，0＜m≤1．
故选B．
| m2-3 |
| m |
| m |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
| 3 |
| m |
令g（x）=(sinx+
| m |
| 2 |
则
| m2 |
| 4 |
| 3 |
| m |
当m＞0时，g（x）max=(1+
| m |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
∴
| m2 |
| 4 |
| 3 |
| m |
| m2 |
| 4 |
∴2m-
| 3 |
| m |
解得：-
| 3 |
| 2 |
∴0＜m≤1；
当m＜0时，g（x）max=(-1+
| m |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
∴
| m2 |
| 4 |
| 3 |
| m |
| m2 |
| 4 |
∴
| 3 |
| m |
综上所述，0＜m≤1．
故选B．
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目
．