题目内容
双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围．
e的取值范围是
.
解析:
直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,
得到点(1,0)到直线l的距离d1 =
．
同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2 =
.s= d1 +d2=
=
.
由s≥c,得≥c,即5a
≥2c2.
于是得5
≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得
≤e2≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范围是.
练习册系列答案
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(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )
B.
D.
(a>0, b>0)的右焦点F作圆
的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点,
则双曲线的离心率是 （
）
B.
C.2 D.
(a>0, b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
上，则双曲线的离心率为________________.
(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
D.(2,+∞)
(a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。