题目内容
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
)；②f（x）在（-1，1）上是单调递增函数，f(
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
| x+y |
| 1+xy |
| 1 |
| 2 |
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．
（1）取x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(
)=f(0)=0，
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为
?
?0＜x＜
∴解集为(0，
)
∴f（0）=0
（2）令y=-x∈（-1，1），则f(x)+f(-x)=f(
| x-x |
| 1-x2 |
∴f（-x）=-f（x）
则f（x）在（-1，1）上为奇函数．
（3）不等式可化为
|
|
| 3 |
| 4 |
∴解集为(0，
| 3 |
| 4 |
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＞0.
)＜f(
).
是定义在（-1，1）的奇函数，且f（
）=
．
是定义在（-1，1）的奇函数，且f（
）=
．