题目内容
设F1、F2分别双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 5 |
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，从而得出正确答案．
解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，
由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×
=
，
根据双曲定义可知|PF1|-|PF2|=2a，
即
-2c=2a，整理得c=
a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得
=
∴双曲线渐近线方程为y=±
x，即3x±4y=0
故选A．
由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×
| 4 |
| 5 |
| 16c |
| 5 |
根据双曲定义可知|PF1|-|PF2|=2a，
即
| 16c |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
∴双曲线渐近线方程为y=±
| 3 |
| 4 |
故选A．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质、三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
练习册系列答案
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的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足
，则双曲线的渐近线方程为
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足
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