题目内容
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
| A、4π | ||||
| B、12π | ||||
C、
| ||||
| D、8π |
分析：由三视图知几何体是一个圆锥，圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，圆锥的外接球是以圆锥的底面为大圆的球体，大圆的直径是2
，求出表面积．
| 2 |
解答：解：由三视图知几何体是一个圆锥，
圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，
∴圆锥的外接球是以圆锥的底面为大圆的球体，
大圆的直径是2
∴该几何体外接球的表面积为4π
2=8π
故选D．
圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，
∴圆锥的外接球是以圆锥的底面为大圆的球体，
大圆的直径是2
| 2 |
∴该几何体外接球的表面积为4π
| 2 |
故选D．
点评：本题考查由三视图还原几何体，并且求几何体的外接球的表面积，本题解题的关键是看出圆锥的底面是球的大圆．
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