Question

【题目】函数（， ）的图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；

（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由图像上相邻两个最高点的距离为可得周期，由函数数图像关于直线对称可得的值，即可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调增区间；（2）根据题意求出的取值范围，再根据（1）中函数的单调性，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）根据函数图像上相邻两个最高点的距离为，则， ．

又的图像关于直线对称，则（），

则， ，即， ．

令，得，

所以函数的单调递增区间为（）．

（2）由，得，

∴， ．

由（1）知在上单调递增，

∵，

∴，得，

∴．