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函数函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
)的最小正周期是π,若其图像向右平移
个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图像
[ ]
A.关于点
对称
B.关于点
对称
C.关于直线
对称
D.关于直线
对称
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设函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4).
(1)求f(x)=x
3
+ax
2
+bx在区间(0,4]上的最大值与最小值;
(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t;若不存在,请说明理由;
(3)设存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx的值域是[ks,kt],求正数k的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).数列{a
n
}满足
.
(Ⅰ)求f(0)的值,判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N
*
,s≠t,使得点(t,a
s
)、(s,a
t
)都在直线y=kx-1上,试判断是否存在自然数M,当n>M时,a
n
>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若a
1
=f(0),不等式
对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围.
设函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4).
(1)求f(x)=x
3
+ax
2
+bx在区间(0,4]上的最大值与最小值;
(2)是否存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t;若不存在,请说明理由;
(3)设存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x
3
+ax
2
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3
+ax
2
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3
+ax
2
+bx在区间(0,4]上的最大值与最小值;
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3
+ax
2
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3
+ax
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