题目内容

已知函数f(x)=
a(x-1)
x-2
，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．
（1）由解集为（2，3），知x-2＞0，即x＞2①，
所以f（x）＞2即
a(x-1)
x-2
＞2可化为a（x-1）＞2（x-2），即（a-2）x＞a-4，
由解集形式知：a-2＜0，所以x＜
a-4
a-2
②，
由①②得2＜x＜
a-4
a-2
，
所以
a-4
a-2
=3，解得a=1，；
（2）f（x）＜x-3即
a(x-1)
x-2
＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，等价于a＜
(x-2)(x-3)
x-1
对任意的x∈（2，+∞）恒成立，
又
(x-2)(x-3)
x-1
=（x-1）+
2
x-1
-3≥2
(x-1)•
2
x-1
-3=2
2
-3，
当且仅当x=
2
+1时取等号，
所以a＜2
2
-3；
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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