Question

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a={4}f4，b=f（）设c=（lg），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．a＞b＞c
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：我们可以令函数F（x）=xf（x），证明其为偶函数，再研究其单调性，分别求出a，b，c，再利用F（x）的单调性进行判断；
解答：解：令函数F（x）=xf（x），则函数
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）为偶函数．
当x＞0时，F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此时函数递增，
则，
，
，
因为，
所以a＞b＞c，
故选C．
点评：此题主要考查对数函数的性质及其图象，以及利用函数的单调性进行比较数的大小关系，是一道基础题；