Question

已知集合A＝{x|x²＋6x＝0}，B＝{x|x²＋3(a＋1)x＋a²－1?＝0，x∈R}，且A∪B＝A，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：因为A＝{x|x²＋6x＝0}＝{0，－6}，又A∪B＝A，所以BA．

　　(1)当B＝时，x²＋3(a＋1)x＋a²－1＝0中Δ＜0．

　　解得＜a＜－1．

　　(2)当B≠时，①若B＝A，由根与系数关系，得

　　解得a＝1，符合B＝A．

　　②若BA，则B＝{0}或{－6}，则x²＋3(a＋1)x＋a²－1＝0中的Δ＝0且方程有相等实根0或－6．

　　由Δ＝0，得a＝－1或．

　　当a＝－1时，B＝{0}．

　　当a＝时，B＝{}不合题意．

　　综上，实数a的取值范围为＜a≤－1或a＝1．

　　点评：(1)此题的关键是由A∪B＝A，得BA．(2)此题的易错点有以下几点：①忽视B＝的情况；②忽视B＝{0}或{－6}时，Δ＝0对a的限制；③忽视由Δ＝0，得出a＝－1或a＝的代入检验．

提示：

由A∪B＝A，得BA；另外注意B＝这种情况．