Question

已知函数f（x）=cos（2ωx-

π

3

）+2sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

π

2

），求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意需要对解析式化简，利用倍角公式和两角和的正弦公式，再由周期公式求出ω的值；
（2）由（1）求出的解析式，把“2x-

π

6

”作为一个整体，由x的范围求出整体的范围，再根据正弦函数的性质求出函数值得范围．

解答：解：（1）由题意知，f（x）=cos（2ωx-

π

3

）+2sin²ωx
=

1

2

cos2ωx+

3

2

sinωx+1-cos2ωx=sin（2ωx-

π

6

）+1，
∵函数的最小正周期为π，即

2π

2ω

=π，∴ω=1．
（2）由（1）得f（x）=sin（2x-

π

6

）+1，
∵x∈（0，

π

2

），∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

5π

6

，∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1，
即

1

2

＜sin（2x-

π

6

）+1≤2，
∴f（x）的取值范围是（

1

2

，2]．

点评：本题的考点是三角函数解析式的求法，应先对解析式化简再把条件代入，利用知识点有倍角公式和两角和的正弦公式，正弦函数的性质，考查了整体思想．