题目内容

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。

（Ⅰ）平面ACE.  
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.
 
（Ⅱ）过点E作交AB于点O. OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，

平面BCE， 
∴点D到平面ACE的距离为

解析

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精英家教网直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点．精英家教网
 （1）求点B到平面A1C1CA的距离；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．
精英家教网如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．
（Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求该五面体的体积．
精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1=a，∠BAC=90°，D为棱d=
3
5
10
的中点．
（I）证明：A1D⊥平面ADC；
（II）求异面直线A1C与C1D所成角的大小；
（III）求平面A1CD与平面ABC所成二面角的大小（仅考虑锐角情况）．
如图：五面体A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四边形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角，D为AC的中点．
（1）求证：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大小；
（3）若A、B、C、C1为某一个球面上的四点，求该球的半径r．
如图，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC与BD的交点，O1是A1C1与B1D1的交点．
（I） 求二面角O1-BC-D的大小；
（II） 求点A到平面O1BC的距离．

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