Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．则不等式f（x²）＞f（3-2x）的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式将f（x²）化为x²，再分“3-2x≥0”及“3-2x＜0”进行讨论，可将原不等式进一步化为一元二次不等式，即得x的范围．

解答 解：由x²≥0，得f（x²）=x²，
从而原不等式f（x²）＞f（3-2x）化为x²＞f（3-2x）．
①当3-2x≥0即x≤$\frac{3}{2}$时，原不等式进一步化为x²＞3-2x，
得x＞1，或x＜-3，
∴1＜x≤$\frac{3}{2}$，或x＜-3．
②当3-2x＜0即x＞$\frac{3}{2}$时，原不等式进一步化为x²＞1，
即x＞1或x＜-1，
∵x＞$\frac{3}{2}$，
∴此时不等式的解为x＞$\frac{3}{2}$，
综上x＞1或x＜-3，
即不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞），
故选：B

点评 本题考查了分段函数不等式的解法，关键是对函数进行分段处理，体现了分类讨论的思想．