Question

已知函数f（x）=，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   [-1，-）∪（0，1]
3. C.
   （-∞，0）∪（1，+∞）
4. D.
   [-1，-]∪（0，1）

Answer 1

B
分析：已知f（x）为分段函数，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必须对其进行讨论：①若-1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；
解答：∵f（x）=，
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-，
∴-1＜x＜-
②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-）∪（0，1]；
故选B；
点评：此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；