题目内容
（I）已知|
|=2，|
|=3，
与
的夹角是
，求实数k，使得5
+3
与3
+k
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
，求tanα的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
| 1 |
| 5 |
（I）∵5
+3
与3
+k
垂直，
与
的夹角是
，
∴（5
+3
）•（3
+k
）=0，
即15|
|2+（5k+9）|
|•|
|cos
+3k|
|2=0，
又|
|=2，|
|=3，
∴60+3（5k+9）+27k=0，即42k=-87，解得：k=-
；
（II）把sinα+cosα=
①两边平方得：
sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
，
∴2sinαcosα=-
＜0，又0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
则（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
，
∴sinα-cosα=
②，
联立①②解得：sinα=
，cosα=-
，
则tanα=-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴（5
| a |
| b |
| a |
| b |
即15|
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| b |
又|
| a |
| b |
∴60+3（5k+9）+27k=0，即42k=-87，解得：k=-
| 87 |
| 42 |
（II）把sinα+cosα=
| 1 |
| 5 |
sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
∴2sinαcosα=-
| 24 |
| 25 |
∴sinα＞0，cosα＜0，
则（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
| 49 |
| 25 |
∴sinα-cosα=
| 7 |
| 5 |
联立①②解得：sinα=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则tanα=-
| 4 |
| 3 |
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