Question

已知f(x)=x²+ax+b(a、b∈R)的定义域为［-1,1］,且|f(x)|≤M成立,求M的最小值.

Answer 1

解:由题意知M是|f(x)|在［-1,1］上的最大值.

|f(0)|=|b|≤M,

|f(1)|=|1+a+b|≤M,

|f(-1)|=|1-a+b|≤M.

由以上三式,有2=|(1+a+b)+(1-a+b)-2b|≤|1+a+b|+|1-a+b|+2|b|≤4M,

得M≥,即M的最小值为.