Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则mn的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由条件求得 A（-2，-1），再根据点A在直线mx+ny+1=0上求得 2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．
解答：∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（-2，-1）．
再由点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2，故有mn≤，当且仅当2m+n=时，等号成立，
故mn的最大值为，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．