Question

设sinα＞0，cosα＜0，且sin＞cos，则的取值范围是

1. A.
   （2kπ+，2kπ+），k∈Z
2. B.
   （+，+），k∈Z
3. C.
   （2kπ+，2kπ+π），k∈Z
4. D.
   （2kπ+，2kπ+）∪（2kπ+，2kπ+π），k∈Z

Answer 1

D
分析：先解sin＞cos，将看成整体，利用三角函数的性质得出+2kπ＜＜+2kπ，k∈Z，结合不等式的性质得出+6kπ＜α＜+6kπ，k∈Z①，又sinα＞0，cosα＜0，得到α是第二象限角②，由①②可进一步缩小角α的范围，从而得出答案．
解答：∵sin＞cos，
∴+2kπ＜＜+2kπ，k∈Z，
∴+6kπ＜α＜+6kπ，k∈Z，①
又sinα＞0，cosα＜0，
∴α是第二象限角，②
由①②可得：+6kπ＜α＜π+6kπ，或+6kπ＜α＜3π+6kπ，k∈Z，
∴2kπ+＜＜2kπ+或2kπ+＜＜2kπ+π，k∈Z
故选D．
点评：本小题主要考查象限角、轴线角、三角不等式的解法、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．