题目内容

7．若x＞0，y＞0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为2．

分析 直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可．

解答 解：x＞0，y＞0，x+4y=40
可得40$≥2\sqrt{4xy}$，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．
lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．
故答案为：2．

点评 本题考查基本不等式的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
17．已知点A（1，2），直线l：x=-1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2$\overrightarrow{{C}_{2}M}$=$\overrightarrow{{C}_{2}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{2}A}$，则M的轨迹方程为（y-1）2=2x-$\frac{1}{2}$．
18．根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过P（-2，4），Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
15．（1）等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28．
（2）已知一个数列{an}的前n项和Sn=2n2-n，求an．
2．由导数可知：$\frac{x（1+lnx）}{x-1}$＞3（x＞1），求证：[（1+1×3）]…[1+（2n-1）（2n+1）]＞e${\;}^{2n-\frac{3}{2}}$（n∈N+）．
12．已知函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x}^{2}$-bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b$≥\frac{7}{2}$，求g（x1）-g（x2）的最小值．
19．如图，圆x2+y2=1上一定点A（0，1），一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与X轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
16．已知全集为R，集合A={x|x2+5x-6≥0}，B={x|x$≤\frac{1}{2}$或x＞8}，则A∩（∁RB）等于（　　）
A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]
17．设f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），其图象关于直线x=0对称，则f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网