Question

方程的实根个数是（     ）

A．3                B．2                C．1                D．0

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

试题分析：令f（x）=x³－6x²+9x－10，则f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3）．

由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，

由f′（x）＜0得1＜x＜3．

∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（－∞，1），单调减区间为（1，3），

∴f（x）在x=1处取极大值，在x=3处取极小值，

又∵f（1）=－6<0，f（3）=－10＜0，

∴函数f（x）的图象与x轴有一个交点，

即方程x³－6x²+9x－10=0有一个实根．

故选C．

考点：导数的应用，方程的根，函数的零点。

点评：中档题，利用转化思想，将方程根的个数的讨论，转化成函数零点个数的讨论，通过研究函数的单调区间及极值情况，确定函数图象与x轴的交点个数。