题目内容

已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；…
由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明。
解：归纳已知可得：sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=。
证明如下：
∵sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）
=sin2θ+2+sinθ
=sin2θ+
=sin2θ+cos2θ-sin2θ=
∴等式成立。
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已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
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，
sin25°+sin265°+sin2125°=
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．
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
已知：sin25°+sin265°+sin2125°=
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sin215°+sin275°+sin2135°=
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sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2

通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
； sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）
=
3
2
．
已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
；sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
sin220°+sin280°+sin2140°=
3
2

通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题：
 
=
3
2
（*），并给出（*）式的证明．

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