题目内容

已知点A（4，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值是________．

11
分析：先画出约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域，再根据点A的坐标及点B的坐标，将 $\text{[math]}$ 的值表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值．
解答：

解：由满足约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域如下图示：
∵ $\text{[math]}$ =4x+y，
由 $\text{[math]}$ 得P（2，3），
由图可知当x=2，y=3时， $\text{[math]}$ 有最大值11，
故答案为：11．
点评：本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．