题目内容

已知函数f（x）=ax²-2x+1在（0，3]内有零点，则a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
[1，+∞）
C.
$数学公式$
D.
（-∞，1]

D
分析：先将f（x）=ax²-2x+1在（0，3]内有零点转化成方程ax²-2x+1=0在（0，3]内有解，然后将a分离出来，利用换元法求出等式另一侧的值域，从而求出a的取值范围．
解答：∵f（x）=ax²-2x+1在（0，3]内有零点
∴方程ax²-2x+1=0在（0，3]内有解
即a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x∈（0，3]
令 $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，+∞）
则a=2t-t² t∈[ $\text{[math]}$ ，+∞）
∴a≤1
故选D．
点评：本题主要考查了函数零点的判定，以及参数分离法的应用和二次函数的值域，同时考查了转化的思想和换元法的运用，属于基础题．

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