Question

已知定义域为R的奇函数y=f（x）在（0，+∞）是减函数，且f（1）=0，

f(x-1)

x-1

＞0的解集为

（0，1）∪（1，2）

（结果用区间表示）．

Answer 1

分析：先由函数的奇偶性、单调性画出f（x）的草图，结合图象对不等式

f(x-1)

x-1

＞0进行等价转化，从而可解．

解答：解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数；
又因为f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致图象，如右图：结合图象可得

f(x-1)

x-1

＞0?

x-1＞0 f(x-1)＞0

或

x-1＜0 f(x-1)＜0

?

x＞1 x-1＜-1或0＜x-1＜1

或

x＜1 -1＜x-1＜0或x-1＞1

，
解得，1＜x＜2或0＜x＜1．
故

f(x-1)

x-1

＞0的解集为：（1，2）∪（0，1）．
故答案为：（1，2）∪（0，1）．

点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，及抽象不等式的求解，解抽象不等式一般借助函数的单调性解决．