Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=
C．y=2^|x|
D．y=cos

Answer 1

【答案】分析：对于A，函数是奇函数；
对于B，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递减；
对于C，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上函数单调递增；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数．
解答：解：对于A，函数是奇函数，不满足题意；
对于B，∵，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-＜0，∴函数单调递减，故满足题意；
对于C，∵2^|-x|=2^x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2^x，y′=2^xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．