Question

机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由

Answer 1

解析： （1）依题得：（xN^*）

                                                               

（2）解不等式

∵xN^*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。                    

（3）（Ⅰ）

当且仅当时，即x=7时等号成立．

到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．

（Ⅱ）y=-2x²+40x-98=-(x-10)²+102，当x=10时，y_max=102

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元         

盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．