题目内容

【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【答案】I. ；Ⅱ.2

【解析】

I:根据离心率得到，由三角形面积公式得到，进而求出参数值，和方程；Ⅱ：当ABx轴时，，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，根据直线和圆的位置关系得到，由=，借助于韦达定理表示求解即可.

I.由题设：

两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为，

解得

∴椭圆C的方程为

Ⅱ.设

1.当ABx轴时，

2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为

由已知，得

设三角形OAB的高为h即圆的半径,直线和圆的切点为M点，根据几何关系得到：=，

把代入椭圆方程消去y，

整理得,

有

得

当且仅当，即时等号成立.

当时，

综上所述

练习册系列答案
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【题目】如图，在正方体中，点在面对角线上运动，则下列四个结论：

①

②

③平面

④三棱锥的体积是定值

其中正确结论的个数有（ ）个.

A.1B.2

C.3D.4

【题目】如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；

（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

不合格品

合计

附：，其中.

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【题目】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，60件，30件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件。

（Ⅰ）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量n为多少？

（Ⅱ）设抽出的n件产品分别用，，…，表示，现从中随机抽取2件产品。

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2件产品来自不同车间”，求事件M发生的概率.

【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数.

（1）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

【题目】已知函数.

（1）求的极值；

（2）证明：时，

（3）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：

【题目】坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上

（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值

【题目】如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

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