题目内容
2．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最小值为（ ）| A． | 11 | B． | 3 | C． | 2 | D． | $\frac{13}{3}$ |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．
解答 
解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
此时z的最小值为z=3×$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故选：D
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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13．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 48 | B． | 40 | C． | 32 | D． | 16 |
14．设函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称 | |
| B． | 函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | |
| C． | 把函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，得到一个偶函数的图象 | |
| D． | 函数f（x）的最小正周期为π，且在[0，$\frac{π}{6}$]上为增函数 |