Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若2（S_n+1）=3a_n，则

lim

n→∞

Sn

an

=（　　）

• A、9
• B、3
• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：确定数列的通项与前n项和，即可求得极限．

解答：解：当n=1时，得到a₁=S₁=2，当n≥2时，得到2（S_n+1）=3a_n①，2（S_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，
所以数列{a_n}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
∴S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1
∴

lim

n→∞

Sn

an

=

lim

n→∞

3n-1

2×3n-1

=

3

2

lim

n→∞

(1-

1

3n

)=

3

2

故选C．

点评：本题考查数列的通项与前n项和，考查数列的极限，确定数列的通项与前n项和是关键．