Question

64个直径都为

a

4

的球，记它们的体积之和为V_甲，表面积之和为S_甲；一个直径为a的球，记其体积为V_乙，表面积为S_乙，则（　　）

• A、V_甲＞V_乙且S_甲＞S_乙
• B、V_甲＜V_乙且S_甲＜S_乙
• C、V_甲=V_乙且S_甲＞S_乙
• D、V_甲=V_乙且S_甲=S_乙

Answer 1

分析：由题意求出64个直径都为

a

4

的球，体积之和为V_甲，表面积之和为S_甲，一个直径为a的球，记其体积为V_乙，表面积为S_乙，即可得到它们的关系．

解答：解：64个直径都为

a

4

的球，记它们的体积之和为V_甲=64×

4π

3

(

a

8

)3=

π

6

a3，表面积之和为S_甲=64×4π×(

a

8

)2=4πa²；
一个直径为a的球，记其体积为V_乙=

4

3

π(

a

2

)3=

π

6

a3，表面积为S_乙=4π（

a

2

）²=πa²；
所以V_甲=V_乙且S_甲＞S_乙
故选C

点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算能力，是常考题型．