题目内容
设A，B，C分别是等比数列{an}的前n项和，前2n项的和，前3n项的和，试比较A2+B2与A(B+C)的大小．
答案：
解析：
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| 设等比数列{an}的公比为q，则
A=a1+a2+a3+…+an， B=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n) =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn =A(1+qn)． C=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)+(a2n+1+a2n+2+…+a3n) =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn+(a1+a2+a3+…+an)q2n =A(1+qn+q2n)． A2+B2－A(B+C) = A2+B2－AB－AC=B(B－A)+A(A－C) =A(1+qn)·Aqn+A·[－A(qn+q2n)] =A2(qn+q2n)－A2(qn+q2n)=0． ∴ A2+B2=A(B+C)．
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如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
=1(x≥0)与半椭圆
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.
的取值范围.
=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1、B2或A1处.
时，四边形MENF的面积最小；