题目内容
某数学小组为测量一条河的宽度，假定在某段河岸是平行的．先在河边某处A观察对岸一参照物C，测得视线与河岸的夹角为30°，然后沿着河岸前进了50米到达B处，再观察参照物C，测得视线与河岸的夹角为45°，如图所示．求河的宽度．分析：通过已知条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度．
解答：（10分）解：如图所示，在△ABC中，
∠BAC=30°，∠ACB=45°-30°=15°，AB=50
由正弦定理，得BC=
=
=25（
+
）…（6分）
所以，河的宽度为BCsin45°=25（
+
）•
=25(
+1) 米
（或约为68.3米）…（10分）
∠BAC=30°，∠ACB=45°-30°=15°，AB=50
由正弦定理，得BC=
| ABsin∠BAC |
| sin∠ACB |
| 50•sin30° |
| sin15° |
| 6 |
| 2 |
所以，河的宽度为BCsin45°=25（
| 6 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（或约为68.3米）…（10分）
点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形的求法，考查计算能力．
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