Question

在△ABC中，sinA=

4

5

，cosB=-

12

13

，则cosC等于（　　）

• A、

  56

  65

• B、-

  16

  65

• C、

  56

  65

  或-

  16

  65

• D、-

  33

  65

Answer 1

分析：根据cosB的值小于0，得到B为钝角，A和C为锐角，然后根据同角三角函数间的基本关系，由sinA和cosB的值，求出cosA和sinB的值，把所求的式子利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosB=-

12

13

，
∴B是钝角，则sinB=

1-(- 12 13 )2

=

5

13

，
得到A为锐角，由sinA=

4

5

，得到cosA=

3

5

，
又C为锐角，
则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB=-

3

5

×（-

12

13

）+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、诱导公式及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意cosB的值为负数得到B为钝角．