题目内容
【题目】已知椭圆
：
的上顶点为
，左，右焦点分别为
，
，
的面积为
，直线
的斜率为.
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于点
（不在
轴上），垂直于的直线与交于点
，与
轴交于点
.
，且
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由
的面积为
可得，
，由直线
的斜率为，有
，再根据
，可解得
的值，得到椭圆方程.
（2）设直线
的方程为
，
，将直线的方程与椭圆方程联立解出点
坐标，由
，得出点
坐标，再由
，得
为
的垂直平分线与的交点，所以
，根据由
得出斜率
的值,从而得出直线方程.
（1）因为的面积为，所以
由直线的斜率为,则，又，
所以
，
，故椭圆方程为.
（2）设直线的方程为，，
由
，可得
，
解得
或
，所以
，
，
设
，有
，
，
由
，得，
所以
，解得
，
由，得为的垂直平分线与的交点，所以，
由，得
，
得
，解得
，
所以，直线的方程为.
【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程
非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：
元
度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量 |
|
|
|
电价 |
|
|
|
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费
元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费
元．
为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量
单位：度
为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；
设某用户11月用电量为x度
，按照合表电价收费标准应交
元，按照阶梯电价收费标准应交
元，请用x表示和，并求当
时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于
的用户带来实惠？
