Question

【题目】以直角坐标系坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

（1）求曲线C直角坐标方程；

（2）射线与曲线C相交于点，直线（t为参数）与曲线C相交于点D，E，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将，代入曲线C的极坐标方程，即得其直角坐标方程；

（2）曲线C的极坐标方程与射线的方程联立，利用极径的几何意义和韦达定理求得,将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理求得,进而得解.

解：（1）将，代入方程得．

所以，曲线C的直线坐标方程是，即．

（2）设，，在方程中，令得，，

，，

．

设点D，E在直线l中对应该的参数分别是，将，代入方程并化简，得，

同上可得，．

所以，．