题目内容

（2011•重庆三模）若
lim
n→∞
(
1-x
x
)n存在，则实数x的取值范围是（　　）
分析：由题意可得|
1
x
-1|≤1，即-1≤
1
x
-1≤1，由此求得实数x的取值范围．
解答：解：∵
lim
n→∞
(
1-x
x
)n=
lim
n→∞
(
1
x
-1)n 存在，∴|
1
x
-1|≤1，∴-1≤
1
x
-1≤1，0＜
1
x
≤2，
∴x≥
1
2
，
故选C．
点评：本题主要考查极限及其运算法则的应用，函数的极限存在的条件，得到|
1
x
-1|≤1，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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（2011•重庆三模）若(x-
2ax
)6的展开式中常数项为-160，则常数a=
1
1
，展开式中各项系数之和为
1
1
．
（2011•重庆三模）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（　　）
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2x+3
3x-1
，则f-1(1)=（　　）
（2011•重庆三模）设函数f（x）=
23
x3+x2+ax+b（x＞-1）．
（I）若函数f（x）在其定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（II）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

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