Question

已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

Answer 1

分析：设出M，B的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用端点B在圆x²+y²=4上运动，可得轨迹方程．

解答：解：设线段AB中点为M（x，y），B（m，n），则m=2x-4，n=2y-3
∵端点A在圆x²+y²=4上运动，
∴m²+n²=4
∴（2x-4）²+（2y-3）²=4
∴（x-2）²+（y-

3

2

）²=1
∴线段AB中点M的轨迹是以（2，

3

2

）为圆心，1为半径的圆．

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定动点之间坐标的关系是关键．