Question

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集是（　　）

A．[-1，2]	B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C．[ 1- 5 2 ， 1+ 5 2 ]	D．(-∞， 1- 5 2 ]∪[ 1+ 5 2 ，+∞)

Answer 1

∵对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），∴f（0+0）=f（0）•f（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1；
∵当x＜0时，f（x）＞1，∴x≤0时，f（x）≥1；又f（x-1）f（x²-2x）≥1，∴f（x-1+x²-2x）=f（x²-x-1）≥1，
∴x²-x-1≤0，∴

1- 5

2

≤x≤ 

1+ 5

2

；
故选C．