题目内容

如果方程
x2
-p
+
y2
q
=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（　　）
分析：由方程
x2
-p
+
y2
q
=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，可得c=
-p-q
，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．
解答：解：由题意，方程
x2
-p
+
y2
q
=1（p＜0，q＜0）表示双曲线，则c=
-p-q
．
∵p＜0，q＜0，∴A，C不表示椭圆，
对于B，a2=-2q-p，b2=-p，∴c2=
-2q-p+p
=
-2q
，不满足题意；
对于D，a2=-2p-q，b2=-p，∴c2=
-2p-q+p
=
-p-q
，满足题意．
故选D．
点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确理解椭圆、双曲线的几何性质是关键．
练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直线MQ的方程；
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求
PM
AP
的取值范围；
（3）圆x2+（y-t）2=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2
5
+1，求t的值．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（2012•佛山一模）已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹上是否存在点Q，使得点Q到点A（-2
2
，0）的距离减去点Q到点B（2
2
，0）的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．

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