Question

路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S（m）与人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的关系为

 

，人影长度的变化速度v为

 

（m/s）．

Answer 1

分析：利用平行线分线段成比例定理，列出等式求出S；然后对t求导数即为人影长度的变化速度．

解答：解：设人经过时间ts后到达点B，这时影长为AB=S，
如图由平几的知识可得

S

1.2t+S

=

1.6

6

，
S=

1.6×1.2

6-1.6

t=

24

55

t，
由导数的意义知人影长度的变化速度v=S′(t)=

1.6×1.2

6-1.6

=

24

55

（m/s）
故答案为S=

24

55

t；

24

55

点评：导数在几何上的应用有：位移对时间的导数为速度；速度对时间的导数为加速度，对这一部分的考查为基础题．