题目内容
某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射5发为一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习.已知他每次射击命中的概率为
,且每次射击命中与否互不影响.(1)设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数,求ξ的分布列及期望Eξ；
(2)求在连续完成两组练习后,恰好共消耗4发子弹的概率.
解:(1)P(ξ=1)=,P(ξ=2)=(1
)·
=
,P(ξ=3)=(1
)2·
=
,P(ξ=4)=(1
)3·
=
,
P(ξ=5)=(1
)4=
.
∵ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
∴Eξ=
.
(2)两组共消耗4发子弹可能是:
第一组消耗1发,第二组消耗3发;
第一组消耗2发,第二组消耗2发;
第一组消耗3发,第二组消耗1发.
∴所求概率为
·(1
)2·
+(1
)·
·(1
)·
+(1
)2·
·
=
+
+
=
.
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的分布列，并求出
与方差
（保留两位小数）．
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