题目内容

已知曲线f(x)=
1
2
x2-3上一点P(1，-
5
2
)，则过点P的切线的斜率为（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
根据题意可得：曲线方程为f(x)=
1
2
x2-3，
所以f′（x）=x，
所以在点P(1，-
5
2
)处得切线的斜率为：k切=1，
故选A．
练习册系列答案
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已知曲线f(x)=
1
2
x2-3上一点P(1，-
5
2
)，则过点P的切线的斜率为（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
（2011•西城区二模）已知函数f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
已知曲线f(x)=
13
x3-ax+4在x=1处的切线方程是y=-3x+b．
（1）求实数a和b的值；
（2）若函数y=f（x）-m在区间（0，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．
请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）当a=
3
4
时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数ρ=
22+22
=2
2
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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