Question

9．求（x-$\frac{1}{2x}$）⁹的展开式中x³的系数．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答 解：由于二项式（x-$\frac{1}{2x}$）⁹的通项公式为 T_r+1=${C}_{9}^{r}$•x^9-r•（-$\frac{1}{2}$）^r•x^-r=${C}_{9}^{r}$•（-$\frac{1}{2}$）^r•x^9-2r，
令9-2r=3，解得r=3，∴展开式中x³的系数是${C}_{9}^{3}$•（-$\frac{1}{2}$）³=-$\frac{21}{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．