题目内容
已知等比数列{an}满足an＞0，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
C
分析：根据充要条件的定义，我们先判断“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”与“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
解答：若“a1＜a3＜a5”
则q2＞1，又由an＞0，但可能q＞1，此时“数列{an}是递增数列”成立
故“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”为真命题
而当“数列{an}是递增数列”时，“a1＜a3＜a5”一定成立
故“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”为真命题，
故“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的充要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据已知条件判断“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”与“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”的真假，是解答本题的关键．
分析：根据充要条件的定义，我们先判断“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”与“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
解答：若“a1＜a3＜a5”
则q2＞1，又由an＞0，但可能q＞1，此时“数列{an}是递增数列”成立
故“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”为真命题
而当“数列{an}是递增数列”时，“a1＜a3＜a5”一定成立
故“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”为真命题，
故“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的充要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据已知条件判断“a1＜a3＜a5”?“数列{an}是递增数列”与“数列{an}是递增数列”?“a1＜a3＜a5”的真假，是解答本题的关键．
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