Question

已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移 m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)－cos2x

＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，--

∴f(x)的最小正周期为＝π. -

当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，

即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，

故所求区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．-

(Ⅱ)函数f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位后得g(x)＝2sin[2(x＋m)－]，

要使g(x)的图像关于y轴对称，

只需2m－＝kπ＋(k∈Z)．

即m＝＋(k∈Z)．所以m的最小值为.-